MathCoPilot：面向数学研究的人机共生交互系统

MathCoPilot 是一个人类在环的交互系统，用于数学研究中人类与 AI 的共生范式。它统一了交互工作台、自动证明技能编排和主题驱动论文检索与形式化三大能力。通过对比 Gemini 3.1 Pro、GPT-5.4、Claude Opus 4.7 等 LLM 在形式化证明测试中的表现，发现当前模型在本科级问题上有较高成功率，但在需要深度领域知识的定理上仍面临实质挑战。

此前基于 LLM 的定理证明器只是作为自主智能体证明给定命题，而 MathCoPilot 首次将人类数学家纳入循环，让人类负责高层次方向，AI 负责具体形式化和证明工作，并通过活证明蓝图实现持续的人类指导与修正，这标志着数学研究从纯自动化向人机协作的范式转变。

MathCoPilot 包含三个核心机制：(1) 交互工作台通过可导航的活证明蓝图让数学家直接检查、指导和优化证明步骤；(2) 自动证明技能编排结合自适应知识库搜索与 Lean 4 集成的迭代验证；(3) 主题驱动的论文检索并将结果自动形式化为经过验证的 Lean 知识库。三者协同实现人类指导下的 AI 辅助证明。

对数学研究工具类产品，该范式可降低形式化证明的门槛，让数学家无需掌握全部形式化细节即可使用 AI 辅助。但现有 LLM 在深度领域定理上的表现不足，产品在面向专业数学研究时仍需解决知识瓶颈，可能影响早期采用者的信任度和实际产出效率。

• 开发基于 MathCoPilot 架构的数学研究协作平台，支持数学家与多个 LLM 在证明任务上交互。
• 针对特定数学分支（如偏微分方程）微调 LLM，提升其在领域定理上的自动证明成功率。
• 提供活证明蓝图的可视化编辑工具，让非技术用户也能参与证明路径的调整与审核。

• MathCoPilot 在真实数学研究场景中的实际效率提升程度尚未被量化验证。
• 不同 LLM 在处理需要深层数学理解的定理时，具体失败模式是什么？
• 活证明蓝图对数学家工作流的学习成本有多高？是否会影响传统证明思路？